题目

有一张面积为a平方米的长方形纸张,小亮同学第一次剪去纸张总面积的13,第二次剪去了剩下纸张面积的13,第三次又剪去了剩下纸张面积的13,依此下去,当小明剪到第10次时,剩下的纸张面积是______平方米(用含a的代数式表示).第10次剪去的纸张面积是______平方米(用含a的代数式表示).

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(1)当a=3、b=-1时:求代数式a2-b2和(a+b)(a-b)的值。(2)当a=-12、b=-13时:求代数式a2-b2和(a+b)(a-b)的值。(3)猜想这两个代数式的值有何关系?(4)根据你的猜想,请用简便方法算出当a=2012,b=2011时,a2-b2的值。
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