2014年硕士研究生《数学(二)》真题
A.(2，+∞)
B.(1，2)
C.(
，1)
D.(0，
)
本题答案：
B
B
下列曲线中有渐近线的是（）．
A.y=x+sin x
B.y=x2+sinx
C.y=x+sin
D.y=x2+sin
本题答案：
C
C
设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上（）．
A.当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C.当f”(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D.当f”(x)≥0时，f(x)≤g(x)
本题答案：
D
D
（）．A.
B.
C.
D.
本题答案：
C
C
（）.A.1
B.
C.
D.
本题答案：
D
D
A.u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B.u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C.u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得
D.u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得
本题答案：
A
A
A.(ad—bc)2
B.-(ad—bc)2
C.a2d2-b2c2
D.b2c2-a2d2
本题答案：
B
B
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3，线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的（）．
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
本题答案：
A
A
_______.
本题答案：
【解析】
【解析】
设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f’(x)=2(x-1)，x∈[0，2]，则f(7)=_______.
本题答案：
1
【解析】由题意知，当x∈[0，2]时，
又f(x)是周期为4的奇函数，可知f(0)=C=0，f(7)=f(-1)=-f(1)=1．
1
【解析】由题意知，当x∈[0，2]时，
又f(x)是周期为4的奇函数，可知f(0)=C=0，f(7)=f(-1)=-f(1)=1．
_______.
本题答案：
【解析】解法一将方程两边对x，y分别求偏导数，得
【解析】解法一将方程两边对x，y分别求偏导数，得
曲线L的极坐标方程是r=θ，则L在点(r，θ)=(
)处的切线的直角坐标方程是_______.
)处的切线的直角坐标方程是_______.
本题答案：
【解析】
【解析】
一根长度为1的细棒位于x轴的区间[0，1]上，若其线密度p(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标
=_______.
=_______.
本题答案：
【解析】
【解析】
设二次型f(x1，x2，x3)=
的负惯性指数是1，则a的取值范围是_______.
的负惯性指数是1，则a的取值范围是_______.
本题答案：
[-2，2]
【解析】
配方法：f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)
由于二次型负惯性指数为1，所以4-a2≥0，故-2≤a≤2．
[-2，2]
【解析】
配方法：f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)
由于二次型负惯性指数为1，所以4-a2≥0，故-2≤a≤2．
本题答案：
已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y’=1-y’，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值．
本题答案：
由x2+y2y'=1-y'，得
由x2+y2y'=1-y'，得
设平面区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0}．
本题答案：
区域D关于y=x对称，且满足轮换对称性，即
区域D关于y=x对称，且满足轮换对称性，即
本题答案：
设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1，证明：
(I)
(1I)
(I)
(1I)
本题答案：
本题答案：
已知函数f(x，y)满足
=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．
=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)lny．求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积．
本题答案：
(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；
(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．
本题答案：
本题答案：
