福建师范大学数学与应用数学专业《近世代数》作业及答案1
n阶方阵集合对于矩阵加法构成()。
A.半群
B.群
C.环
D.域
本题答案:
B
B
18阶循环群的生成元有()个。
A.3
B.4
C.5
D.6
本题答案:
C
C
关于置换、循环置换和对换的说法错误的是()。
A.置换一定能写成循环置换的乘积
B.置换一定能写成对换的乘积
C.循环置换一定能写成对换的乘积
D.对换不改变置换的奇偶性
本题答案:
D
D
设f:R₁→R₂是环同态满射,f(a)=b,那么下列错误的结论为()。
A.若a是零元,则b是零元
B.若a是单位元,则b是单位元
C.若a不是零因子,则b不是零因子
D.若R₂是不交换的,则R₁不交换
本题答案:
C
C
设f:G₁→G₂是一个群同态映射,那么下列错误的命题是()。
A.f的同态核是G₁的不变子群
B.G₂的不变子群的逆象是G₁的不变子群
C.G₁的子群的象是G₂的子群
D.G₁的不变子群的象是G₂的不变子群
本题答案:
D
D
元素周期都为2的群是可换群。()
A.错误
B.正确
本题答案:
B
B
A={0}表示一个集合。()
A.错误
B.正确
本题答案:
B
B
设a=(1 2 3 4 5 6),则a⁻³=(1 5 3)(2 6 4)。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
A={1,2,3}有7个子集。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
设A={2n|n∈Z},B={2n+2|n∈Z},因此,A≠B。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
设A={x|x∈R,x²=-1},因此,A为空集。()
A.错误
B.正确
本题答案:
B
B
如果循环群G=(a)中生成元a的阶是无限的,则G与整数加群同构。()
A.错误
B.正确
本题答案:
B
B
当生在元a=(12,16)=4,b=[12,16]=48,整数环Z中〈a〉=〈12〉+〈16〉,〈b〉=〈12〉∩〈16〉。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
|A|=3,|B|=2,则A到B的满射有5个。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
设A、B、D都是非空集合,则A×B到D的每个映射都叫作二元运算。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
有理数域Q是含真子域的域。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
F(x)中满足条件p(α)=0的多项式叫做元α在域F上的极小多项式。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
下列中1)设G=Z,G中运算“·”为a·b=a+b+4;2)G=R,“·”为a·b=2(a+b);则{G;·}都是群。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
设x=(321),β=(235)∈S₅,则βxβ⁻¹=(153)。()
A.错误
B.正确
本题答案:
B
B
设α=(5 2 4 1),β=(3 6 7 2 4),则βα=(1 5 4)(2 3 6 7)。()
A.错误
B.正确
本题答案:
B
B
设α=(2 3 1 4)∈S₄,则α⁻¹=(1 2 3 4),α²=(1 2)(3 4)。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
设G是有限群,则|G|=|H|[G:H]。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
当等价关系R=R₁∪R₂,其中R₁{(3,3)},R₂={(1 1),(2 2),(1 2)},可使A在关系R下的分类恰为S={{1,2},{3}}。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A
若换R满足左消去律,那么R必定没有右零因子。()
A.错误
B.正确
本题答案:
B
B
设G={(a,b)|a,b∈R,a≠0},规定G中元素运算:(a,b)(c,d)=(ac,bc+d)是交换群。()
A.错误
B.正确
本题答案:
A
A