2018年硕士研究生《数学(一)》真题

下列函数在x=0处不可导的是（）．

A.f(x)=|x|sin|x|

B.f(x)=|x|sin

C.f(x)=cos|x|

D.f(x)=cos

本题答案：
D

过点(1，0，0)与(0，1，0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为（）．

A.z=0与x+y-z=1

B.z=0与2x+2y-z=2

C.y=x与x+y-z=1

D.y=x与2x+2y-z=2

本题答案：
B

A.sin1+cos1

B.2sin1+cos1

C.2sin1+2cos1

D.2sin1+3cos1

本题答案：
B

，则M，N，K的大小关系为（）．

A.M>N>K

B.M>K>N

C.K>M>N

D.K>N>M

本题答案：
C

A.

B.

C.

D.

本题答案：
A

设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则（）．

A.r(A，AB)=r(A)

B.r(A，BA)=r(A)

C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}

D.r(A，B)=r(AT，BT)

本题答案：
A

设f(x)为某随机变量X的概率密度函数

，则P{X<0}=（）．

A.0．2

B.0．3

C.0．4

D.0．5

本题答案：
A

设总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，给定样本X1，X2，…，Xn，对总体均值μ进行检验，令H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则（）．

A.若显著性水平α=0．05下拒绝H0，则α=0．01下必拒绝H0

B.若显著性水平α=0．05下接受H0，则α=0．01下必拒绝H0

C.若显著性水平α=0．05下拒绝H0，则α=0．01下接受H0

D.若显著性水平α=0．05下接受H0，则α=0．01下也接受H0

本题答案：
D

本题答案：
-2
【解析】

设函数f(x)具有二阶连续导函数，若y=f(x)过点(0，0)，且与曲线y=2^x相切于点(1，2)，则

本题答案：

【解析】

已知F(x，y，z)=xyi一yzj+xzk，则rotF(1，1，0)=_______.

本题答案：

【解析】

曲线L由x²+y²+z²=1与x+y+z=0相交而成，则

本题答案：

【解析】

二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A²(α1+α2)=
α1+α2，则|A|=_______.

本题答案：
-1
【解析】

随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=∅，P(A)=P(B)=

，P(AC|AB∪
c)=

，则P(C)=_______.

本题答案：

【解析】

本题答案：

一根绳长2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小?并求该最小值．

本题答案：
设圆的周长为x，正三角形的周长为y，正方形的周长为z，由题设知x+y+z=2．
则目标函数为

本题答案：

已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．
(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解；
(Ⅱ)当f(x)周期为T的函数时，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．

本题答案：
(I)

(Ⅱ)设f(x+T)=f(x)，即T是f(x)的周期．

本题答案：
设f(x)=ex-1-x，x>0，则有

设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)²+(x2+x3)²+(x1+ax3)²，其中a是参数．
(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；
(Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．

本题答案：
解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得

(Ⅰ)求a；
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

本题答案：
(I)A与B等价，则r(a)=r(B)．

随机变量X，Y相互独立，P{X=1}=

，P{X=-1}=

，Y服从参数为λ的泊松分布，
令Z=XY.
(I)求Cov(X，Z)；
(II)求Z的概率分布．

本题答案：
(I)

(I)求σ的极大似然估计；
(II)

本题答案：
解：(I)由条件可知，似然函数为

(Ⅱ)