2018年硕士研究生《数学(三)》真题
下列函数中，在x=0处不可导的是( )．
A.f(x)=|x|sin|x|
B.f(x)=|x|sin
C.f(x)=cos|x|
D.f(x)=cos
本题答案：
D
D
设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且
，则( )．
，则( )．A.当f’(x)<0时，f(
)<0
B.当f’’(x)<0时，f(
)<0
C.当f'(x)>0时，f(
)<0
D.当f”(x)>0时，f(
)<0
本题答案：
D
D
( )．A.M>N>K
B.M>K>N
C.K>M>N
D.K>N>M
本题答案：
C
C
设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )．
A.C'(Q0)=0
B.C’(Q0)=C(Q0)
C.C’(Q0)=Q0c(Q0)
D.Q0C'(Q0)=C(Q0)
本题答案：
D
D
( )．A.
B.
C.
D.
本题答案：
A
A
设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )．
A.r(A，AB)=r(A)
B.r(A，BA)=r(A)
C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}
D.r(A，B)=r(AT，BT)
本题答案：
A
A
设f(x)为某随机变量X的概率密度函数，f(1+x)=f(1-x)，
，则P{X<0}=( )．
，则P{X<0}=( )．A.0．2
B.0．3
C.0．4
D.0．6
本题答案：
A
A
A.
B.
C.
D.
本题答案：
B
B
曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是______．
本题答案：
y=4x-3
首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．
y=4x-3
首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．
______．
本题答案：
差分方程△2yx-yx=5的解为______．
本题答案：
yx=C·2x-5
yx=C·2x-5
设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，f(0)=2，则f(1)=______．
本题答案：
2e
由题意知f’(x)=2xf(x)，解该一阶齐次线性微分方程可得f(x)=Cex2.又f(0)=2，得C=2．因此f(x)=2ex2，从而f(1)=2e．
2e
由题意知f’(x)=2xf(x)，解该一阶齐次线性微分方程可得f(x)=Cex2.又f(0)=2，得C=2．因此f(x)=2ex2，从而f(1)=2e．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，
Aα3=α1+α3，则|A|=______．
Aα3=α1+α3，则|A|=______．
本题答案：
2
由于α1，α2，α3线性无关，则P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵．因此
2
由于α1，α2，α3线性无关，则P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵．因此
随机事件A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=
，则P(AC|A∪B)=______．
，则P(AC|A∪B)=______．
本题答案：
本题答案：
解：
解：
本题答案：
将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否
存在最小值?若存在，求出最小值．
存在最小值?若存在，求出最小值．
本题答案：
本题答案：
本题答案：
(本题满分ll分)
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；
(II)求f(x1，x2，x3)的规范形．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．
(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；
(II)求f(x1，x2，x3)的规范形．
本题答案：
解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得
解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得
(本题满分ll分)
(I)求a；
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．
(I)求a；
(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．
本题答案：
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=-1)=
，Y服从参数为A的泊松分布，令Z=XY．
(I)求Coy(X，Z)；
(Ⅱ)求Z的概率分布．
，Y服从参数为A的泊松分布，令Z=XY．(I)求Coy(X，Z)；
(Ⅱ)求Z的概率分布．
本题答案：
设总体X的概率密度为
其中σ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，…，xn为来自总体X的简单随机样本，σ的最大似
然估计量为
．
(I)求；
(Ⅱ)求E()，D()．
其中σ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，…，xn为来自总体X的简单随机样本，σ的最大似
然估计量为
．(I)求
；(Ⅱ)求E(
)，D()．
本题答案：
