分母有理化

观察下列分母有理化的计算：12+1=2-113+2=3-214+3=4-315+4=5-4…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（12+1+13+2+14+3+…+12002+2001）（2002+1）=______．

下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段：(学生思考后)师：谁来说一下怎么化简师：很好，说明你已经熟练掌握分母有理化的一般方法。把你的化简过程写在黑板上。师：大家想想有没有其他做法。后再约分。师：你的思维已经转向了分子，又联想到因式分解，很好!把你的化简过程也写在黑板上。师：好的，两位同学的解法都写在黑板上了，大家比较两种解法，给大家一分钟思考时间，看这两种解法都正确吗问题：(1)判断学生A和学生B的解法正确吗并说明理由。(2)如果你是王老师，请完成后续的教学。